tanx的导数(一起来看看tanx的导数公式及其推导过程)

导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。那么下边小云今天就给大家详细介绍一下这个,相信很多人对tanx的导数还不知道,现在让我们一起来看看吧！为有需要的朋友提供参考和建议。

tanx求导详解

是secx^2。

1、tanx=1/cosx=secx=1+tanx。tanx求导的结果是secx，可把tanx化为sinx/cosx进行推导。导数的求导法则是由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。

2、导数公式y=c中c为常数 y'=0、y=x^n、y'=nx^n-1，运算法则加减法则fx+gx=fx+gx。不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

3、一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。

tanx的导数,tanx的导数推导

导数推导：(tanx)'=1/cos²x=sec²x=1+tan²x。

导数（Derivative）是微积分中的重要基础概念。当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限。一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。导数实质上就是一个求极限的过程，导数的四则运算法则来源于极限的四则运算法则。

早期导数概念----特殊的形式。大约在1629年*数学家费马研究了作曲线的切线和求函数极值的方法1637年左右他写一篇手稿《求最大值与最小值的方法》。在作切线时他构造了差分f(A+E)-f(A),发现的因子E就是我们所说的导数f'(A)。

高三数学知识点-导数

1. 导数（导函数的简称）的定义：设x0是函数y=f(x)定义域的一点，如果自变量x在x0有增量∆x，则函数值y引起相应的增量∆y=f(x0+∆x)-f(x0)；比值∆y/∆x=[f(x0+∆x)-f(x0)]/∆x称为函数y=f(x)在点x0到x0+∆x之间的平均变化率；如果极限

存在，则称函数y=f(x)在点x0处可导，并把这个极限叫做y=f(x)在x0处的导数，记作f´(x0)或y´|x=x0，即f´(x0)=

.

注：①∆x是增量，我们也称为“改变量”，因为∆x可正，可负，但不为零.

②以知函数y=f(x)定义域为A，y=f'(x)的定义域为B，则A与B关系为包含且等于.

2. 函数y=f(x)在点x0处连续与点x0处可导的关系：

⑴函数y=f(x)在点x0处连续是y=f(x)在点x0处可导的必要不充分条件.

可以证明，如果y=f(x)在点x0处可导，那么y=f(x)点x0处连续.

事实上，令x=x0+∆x,则x→x0相当于∆x→0.

于是

⑵如果y=f(x)点x0处连续，那么y=f(x)在点x0处可导，是不成立的.

例：f(x)=|x|在点x0=0处连续，但在点x0=0处不可导，因为∆y/∆x=|∆x|/∆x，当∆x＞0时，∆y/∆x=1；当∆x＜0时，∆y/∆x=-1，故

不存在.

注：①可导的奇函数函数其导函数为偶函数.

②可导的偶函数函数其导函数为奇函数.

3. 导数的几何意义：

函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义就是曲线y=f(x)在点(x0,f(x))处的切线的斜率，也就是说，曲线y=f(x)在点P(x0,f(x))处的切线的斜率是f'(x0)，切线方程为y-y0=f'(x)(x-x0).

4. 求导数的四则运算法则：

(u±v)'=u'±v'=>y=f₁(x)+f₂(x)+...+fn(x)=>y'=f'₁(x)+f'₂(x)+...+f'n(x)

(uv)'=vu'+v'u=>(cv)'=c'v+cv'=cv'(c为常数）

(u/v)'=(vu'-v'u)/v²(v≠0)

注：①u,v须是可导函数.

②若两个函数可导，则它们和、差、积、商必可导；若两个函数均不可导，则它们的和、差、积、商不一定不可导.

例如：设f(x)=2sinx+2/x，g(x)=cosx-2/x，则f(x),g(x)在x=0处均不可导，但它们和f(x)+g(x)=sinx+cosx在x=0处均可导.

5. 复合函数的求导法则：f'x(φ(x))=f'(u)φ'(x)或y'x=y'u·u'x

复合函数的求导法则可推广到多个中间变量的情形.

6. 函数单调性：

⑴函数单调性的判定方法：设函数y=f(x)在某个区间内可导，如果f'(x)＞0，则y=f(x)为增函数；如果f'(x)＜0，则y=f(x)为减函数.

⑵常数的判定方法；

如果函数y=f(x)在区间I内恒有f'(x)=0，则y=f(x)为常数.

注：①f(x)>0是f（x）递增的充分条件，但不是必要条件，如y=2x³在(-∞,+∞)上并不是都有f(x)>0，有一个点例外即x=0时f（x） = 0，同样f(x)<0是f（x）递减的充分非必要条件.

②一般地，如果f（x）在某区间内有限个点处为零，在其余各点均为正（或负），那么f（x）在该区间上仍旧是单调增加（或单调减少）的.

7. 极值的判别方法：（极值是在x0附近所有的点，都有f(x)＜f(x0)，则f(x0)是函数f(x)的极大值，极小值同理）

当函数f(x)在点x0处连续时，

①如果在x0附近的左侧f'(x)＞0，右侧f'(x)＜0，那么f(x0)是极大值；

②如果在x0附近的左侧f'(x)＜0，右侧f'(x)＞0，那么f(x0)是极小值.

也就是说x0是极值点的充分条件是x0点两侧导数异号，而不是f'(x)=0①. 函数不可导的点也可能是函数的极值点②. 当然，极值是一个局部概念，极值点的大小关系是不确定的，即有可能极大值比极小值小（函数在某一点附近的点不同）.

注①： 若点x0是可导函数f(x)极值点，则f'(x)=0. 但反过来不一定成立. 对于可导函数，其一点x0是极值点的必要条件是若函数在该点可导，则导数值为零.

例如：函数y=f(x)=x³，x=0使f'(x)=0，但x=0不是极值点.

②例如：函数y=f(x)=|x|，在点x=0不可导，但点x=0是函数的极小值点.

8. 极值与最值的区别：极值是在局部对函数值进行比较，最值是在整体区间上对函数值进行比较.

注：函数的极值点一定有意义.

9. 几种常见的函数导数：

I.C'=0（C为常数） (sinx)'=cosx (arcsinx)'=1/√(1-x²)

(xⁿ)'=nx(n-1)次方（n∈R） (cosx)'=-sinx (arccosx)'=-1/√(1-x²)

II. (ln x)'=1/x (log a x)'=1/xlogae (arctanx)'=1/(x²+1)

（e的x次方)'= e的x次方 (a的x次方)'=a的x次方lna (arc cotx)'=-1/(x²+1)

III. 求导的常见方法：

①常用结论：(ln|x|)'=1/x.

②形如y=(x-a₁)(x-a₂)...(x-an)或y=(x-a₁)(x-a₂)...(x-an)/(x-b₁)(x-b₂)...(x-bn)两边同取自然对数，可转化求代数和形式.

③无理函数或形如y=x的x次方这类函数，如y=x的x次方取自然对数之后可变形为y=lnx，对两边求导可得y/y=lnx+x*1/x=>y'=ylnx+y=>y'=x的x次方lnx+x的x次方.