等差数列基本公式: 末项=首项+(项数-1)×公差 项数=(末项-首项)÷公差+1 首项=末项-(项数-1)×公差 和=(首项+末项)×项数÷2 末项:最后一位数 首项:第一位数 项数:一共有几位数 和:求一共数的总和;那么下边小云今天就给大家详细介绍一下这个,相信很多人对等差数列公式还不知道,现在让我们一起来看看吧!为有需要的朋友提供参考和建议。 等差数列的公式一、 等差数列 如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。 等差数列的通项公式为:an=a1n+(n-1)d (1) 前n项和公式为:Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 (2) 以上n均属于正整数。 从(1)式可以看出,an是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0),(n,an)排在一条直线上,由(2)式知,Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0,a1≠0),且常数项为0。 在等差数列中,等差中项:一般设为Ar,Am+An=2Ar,所以Ar为Am,An的等差中项,且为数列的平均数。 且任意两项am,an的关系为:an=am+(n-m)d 它可以看作等差数列广义的通项公式。 从等差数列的定义、通项公式,前n项和公式还可推出:a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1,k∈{1,2,…,n} 若m,n,p,q∈N*,且m+n=p+q,则有am+an=ap+aq,Sm-1=(2n-1)an,S2n+1=(2n+1)an+1,Sk,S2k-Sk,S3k-S2k,…,Snk-S(n-1)k…或等差数列,等等。 和=(首项+末项)×项数÷2 项数=(末项-首项)÷公差+1 首项=2和÷项数-末项 末项=2和÷项数-首项 末项=首项+(项数-1)×公差 等差数列的应用: 日常生活中,人们常常用到等差数列如:在给各种产品的尺寸划分级别 时,当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时,常按等差数列进行分级。 若为等差数列,且有an=m,am=n.则a(m+n)=0。 3.等差数列的基本性质 ⑴公差为d的等差数列,各项同加一数所得数列仍是等差数列,其公差仍为d. ⑵公差为d的等差数列,各项同乘以常数k所得数列仍是等差数列,其公差为kd. ⑶若、为等差数列,则{ a ±b }与{ka +b}(k、b为非零常数)也是等差数列. ⑷对任何m、n ,在等差数列中有:a = a + (n-m)d,特别地,当m = 1时,便得等差数列的通项公式,此式较等差数列的通项公式更具有一般性. ⑸、一般地,如果l,k,p,…,m,n,r,…皆为自然数,且l + k + p + … = m + n + r + … (两边的自然数个数相等),那么当为等差数列时,有:a + a + a + … = a + a + a + … . ⑹公差为d的等差数列,从中取出等距离的项,构成一个新数列,此数列仍是等差数列,其公差为kd( k为取出项数之差). ⑺如果是等差数列,公差为d,那么,a ,a ,…,a 、a 也是等差数列,其公差为-d;在等差数列中,a -a = a -a = md .(其中m、k、 ) ⑻在等差数列中,从第一项起,每一项(有穷数列末项除外)都是它前后两项的等差中项. ⑼当公差d>0时,等差数列中的数随项数的增大而增大;当d<0时,等差数列中的数随项数的减少而减小;d=0时,等差数列中的数等于一个常数. ⑽设a 1,a 2,a 3为等差数列中的三项,且a1 与a2 ,a 2与a 3的项距差之比 = d( d≠-1),则2a2 = a1+a3. 小学等差数列所有公式1、自然数列通项公式,an=n 2、奇数数列公式,an=2n-1 3、偶数数列公式,an=2n 4、一般的等差数列通项公式, an=a1+(n-1)d(d是公差) 例如数列1,4、7…的第100项是 a6=1+(100-1)×3=298. 等差数列3个最重要的万能公式归纳汇总:等差数列3个最重要的万能公式!值得收藏! 小学计算题中,有时候出现“等差数列”,还记得高斯巧算从1加到100,最后结果是多少的这个问题吧?这里,就等差数列归纳出了3个最重要的可以称为万能公式的算法: 第一个公式:怎么求和: 等差数列的和=(首项+末项)×项数÷2 比如,1+2+3+4+5+……+100,总和是多少? 用这个公式很快算出:(1+100)×(100÷2)=101×50=5050 第二个公式,怎么求数列的末项? 末项=首项+公差×(项数-1) 比如,16,21,26,31,36,……,问:这个数列的第50个数(从16开始)是多少呢? 很容易看出,这个数列的公差是5,也就是后边的数总比前一个多5,那么,根据公式,很快算出:16+5×(50-1)=261 假如,这道题要让你计算这50个数的总和?怎么算呢? 很好算的,不是已经求出末项是261么,再根据第一个求和的公式,便可以算出总和: (16+261)×50÷2=6925 第三个公式,怎么求项数? 项数=(末项-首项)÷公差+1 比如,3,9,15,21,27,……1077(最后一个数),这个数列共多少个数? 根据这个公式,(1077-3)÷6+1=180,所以,这个数列共180个数。 假如,要是问这个数列中“597”这个数,是第几个? 根据公式,求出项数:(597-3)÷6+1=100,那么597就是第100个数。 有了这三个万能公式,可以进行变换,知道其中的几个已知条件,就可以求出别的。再就是,碰到具体问题时要灵活一点,万变不离其宗,所以,要好好记住这3个公式。 |
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